Anders gesagt: Seiten wie dieses Forum, bei denen es eine Funktion gibt, dass die Seite sich an einen erinnern soll, funktionieren stets mit Cookies. Darum benutze ich z.B. die Passwort-Speicherfunktion hier auch nicht – und Seiten, die dann noch Passwörter vergessen, sind einfach schlampig programmiert. Sie ist sich vielmehr für Seiten gedacht, bei denen man sich per PHP-Session o.ä. identifiziert (die dann auch jedesmal als Rattenschwanz hinten an der URL dranhängen), wo man nach einigen Minuten Inaktivität „vergessen“ wird, wozu beim erneuten Login-Fenster einfach wieder nur wieder auf „Anmelden“ geklickt werden muss, weil der Browser das Kennwort schon einträgt (einleuchtender ist das zum Beispiel anhand von Opera zu erklären, wo erst ein Klick auf die Schaltfläche von „Wand“ das Passwort einträgt).
Versuch doch mal, wenn die Seite nicht unter den Ausnahmen steht, erst die Funktion „Private Daten löschen“ (insbesondere in Bezug auf Cache und Cookies zu benutzen), und wenn das nicht hilft, probeweise Firefox mit dem Parameter /p zu starten, ein neues Profil zu erstellen (kannst du von da aus auch später wieder löschen) und dich auf der besagten Seite anzumelden.