In Thunderbird haben sie libnotify-Benachrichtigungen wegen verschiedener Bugs (“notifications don’t show up consistently and may be omitted, and if they show, they don’t contain all information”) standardmäßig deaktiviert. Man kann diese aber wenigstens für neue Nachrichten wieder über eine Präferenz aktivieren – ansonsten gibt es eine Erweiterung, die Benachrichtigungen als Workaround über das libnotify-Tool notify-send auslöst.
Ähnlich kann man in Skype interne Benachrichtigungen deaktivieren und auf einen notify-send-Aufruf umbiegen.

