So, hab' nun das Ganze unter Evolution auch erlebt: Auch hier gibt's Kommunikationsabbrüche (mit Fehlermeldung, dass die Übertragung aus unbekanntem Grund abgebrochen ist D: ).
Allerdings scheinen Evolution und Thunderbird das Verschieben anders zu bewerkstelligen: Während bei Evolution nach dem Fehler alle zuvor bearbeiteten E-Mails auf dem Quellaccount verschwunden und auf dem Zielaccount vorhanden sind, sind bei Thunderbird die zuvor bearbeiteten E-Mails sowohl auf dem Quellaccount als auch dem Zielaccount vorhanden. Evolution kopiert somit scheinbar jede Nachricht einzeln und löscht sie nach der erfolgreichen Übertragung aus dem Quellaccount, während Thunderbird wohl alle Nachrichten hintereinander kopiert und nach dem erfolgreichen Kopieren aller Nachrichten diese erst vom Quellaccount löscht.
Ergo: Danke für den Tipp mit Evolution 