Schau dir meinen XDA Link an.
In der "General" Sektion fürs S3 Mini gibts sicher auch Root Anleitungen.
Bei den Roms musst du selbst probieren. Mit Cyanogenmod fährt man meistens ganz gut. Das Problem ist bei denen nur, dass die Theme Engine (Design Funktion) recht ineffizient umgesetzt ist und auf den neuen Versionen (12/12.1) recht viel RAM braucht, auch wenn man das Standard Design nutzt.